Un jour, pour un ami, j’ai essayé de trouver
une analogie aux espaces courbes. C’est sans prétention,
ce n’est
sûrement pas tout à fait ça, mais peut-être
cela aidera-t-il certains d’entre vous à appréhender
cette notion. Mais ne m’en demandez pas plus, je ne suis pas
plus
à l’aise que ça.
Vous êtes dans l’eau, au
point B.
Votre serviette de bain est au point A. Vous devez vous
sécher le plus rapidement possible, sachant que vous nagez à
2 m/s et que vous courez à 10 m/s. Il est évident que vous
devez sortir de la piscine (au point X) entre les points HA
et HB mais où exactement ?
Si vous faites des calculs vous vous apercevrez que le "chemin le plus
court en temps", et non pas en distance, est de passer par un point légèrement
à droite de HB.
Cela ressemble étrangement au bâton que l’on enfonce
dans l’eau et qui paraît brisé. Les photons provenant
du bâton prennent le "plus court chemin en temps" pour parvenir
jusqu’à
votre œil, et eux aussi ils vont moins vite dans l’eau que
dans l’air (indice de réfraction).
Maintenant le même schéma mais sur une plage, donc
en pente douce. Vous devrez, toujours pour mettre le minimum de temps,
orienter votre course vers la droite au fur et à mesure que vous
sortez de l’eau (on court moins vite avec de l’eau à mi-cuisses
qu’à mi-mollets). Nous obtiendrons une courbe (au lieu
d’un
angle). Idem pour les photons qui traversent un milieu dans lequel ils
vont de plus en plus vite.
Il faut s’imaginer tendre cette courbe (pour la rendre droite) et
donc c’est tout l’espace autour qui va se courber. On part
du principe que les photons vont toujours en ligne droite, c’est
donc bien l’espace qui est courbe.


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